2進数
デジタル信号は、「0」「1」のビットで表現すると説明しましたが、私たちが普段使っている数は、どのように表現するのでしょうか？私たちが使っている数には、「0」から「9」の数字が使われています。ビットで表現するデジタル信号は、2種類しかないので、表現できないと思われるかもしれません。前回のデジタル回路で、nビットのデジタル信号は、2n種類の状態を表現できると説明したと思います。1桁の0~9数は、10種類の状態を表現しています。デジタル信号で10種類の状態を表現するためには、4ビットで表現できます。4ビットの信号を0~9の数に割り当てれば、デジタル信号で表現可能です。数の桁数が増えれば、デジタル信号のビット数も増やせば、表現可能です。
私たちが普段使っている数は、10種類の数字を使っていて、10ずつ桁が上がるので、10進数と呼ばれています。9の次は10、19の次は20と10ずつ桁が上がっていきます。10進数は、
10進数＝100の位×100+10の位×10+1の位
と式で表すことができます。
デジタル信号は、2種類の数字を使っていて、２の倍数ずつ桁が上がるので、2進数と呼ばれています。
2進数＝4の位×4+2の位×2+1の位
と式で表すことができます。
10進数の2進数への変換は、数を2で割って、余りを各位の数字にすることで行います。例えば、10進数の123を2進数に変換する場合では、
123÷2 = 61・・・1
１の位は、1になります。
61÷2 = 30・・・1
2の位は、1になります。
30÷2 = 15・・・0
4の位は、0になります。
15÷2 = 7・・・1
8の位は、1になります。
7÷2 = 3・・・1
16の位は、1になります。
3÷2 = 1・・・1
32の位は、1になります。
1÷2 = 0・・・1
64の位は、1になります。
123 = 1×64+1×32+1×16+1×8+0×4+1×2+1
2進数は、1111011となります。
デジタル回路では、基本的に2進数で処理を行います。
まとめ
- デジタル信号では、数字は2進数で表現する。
- 2進数は、「0」「1」を使う。
- 10進数を2進数にするには、2で割っていく。
